MathNet 2023-part-04 — 191 bài (EN–VI) Câu hỏi 4

Cho $n$, $m$, $k$ là các số nguyên sao cho $\frac{mk+n}{n^2+1}$ và $\frac{nk+m}{m^2+1}$ là các số nguyên. Chứng minh rằng $k^2 - 1$ chia hết cho ước chung lớn nhất của $n^2+1$ và $m^2+1$.