Câu hỏi 191
Tam giác nhọn không cân $ABC$ có $\angle A = 45^\circ$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Gọi $AD$ là đường cao và $H$ là trực tâm của $\triangle ABC$. Các điểm $R$ và $S$ khác $A$ lần lượt được lấy trên các tia $AB$ và $AC$ sao cho $CA = CR$ và $BA = BS$. Các điểm $X, Y$ và $K$ lần lượt là trung điểm của các đoạn $BS, CR$ và $AH$. Điểm $T$ nằm trên đường thẳng $BC$ sao cho $AO$ vuông góc với $TO$, và $I$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $DXY$. Chứng minh rằng
$$
XY \perp OK \text{ và } TH \perp IK.
$$
$$
XY \perp OK \text{ và } TH \perp IK.
$$