Câu hỏi 167
Tam giác nhọn không cân $ABC$ nội tiếp đường tròn $k$. Đường phân giác của góc $\angle BAC$ cắt cạnh $BC$ tại điểm $D$. Gọi $I$ là một điểm bất kì trên đoạn $AD$, và gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $I$ lên $BC$. Đường tròn $\omega$ có tâm $I$ và đi qua $H$, và $U$ là tâm vị tự trong của hai đường tròn $k$ và $\omega$. Chứng minh rằng $U$ nằm trên một đường thẳng cố định khi $I$ di chuyển trên $AD$, và $AI$ là phân giác của góc $HAU$.
