Câu hỏi 166
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ ($\angle BAC = 90^\circ$), và gọi $E$ là chân đường vuông góc hạ từ $A$ xuống $BC$. Gọi $Z \neq A$ là điểm trên đường thẳng $AB$ sao cho $AB = BZ$. Gọi $(c_1)$ là đường tròn ngoại tiếp tam giác $BEZ$ và $(c_2)$ là một đường tròn bất kì đi qua các điểm $A$ và $E$. Giả sử $(c_1)$ cắt đường thẳng $CZ$ lần thứ hai tại điểm $F$, và cắt $(c_2)$ lần thứ hai tại điểm $N$. Nếu $P$ là giao điểm thứ hai của $(c_2)$ với $AF$, chứng minh rằng các điểm $N, B, P$ thẳng hàng.