Câu hỏi 149
Cho tam giác nhọn, không cân $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$ và $M$ là trung điểm của $BC$. Lấy $D$ trên đoạn $BC$; đường tròn $(ABD)$ cắt $AC$ lần thứ hai tại $E$, đường tròn $(ACD)$ cắt $AB$ lần thứ hai tại $F$. Các đường thẳng $BE$, $CF$ cắt nhau tại $K$ và các đường thẳng $AK$, $EF$ cắt nhau tại $R$. Giả sử tồn tại đường tròn đi qua $B$, $C$ và tiếp xúc ngoài với $(AEF)$ tại $T$. Chứng minh rằng $RT$ chia đôi $BC$.