Câu hỏi 147
Cho tam giác nhọn, không cân $ABC$ có tâm đường tròn ngoại tiếp $O$ và trực tâm $H$. Gọi $d$ là một đường kính bất kỳ của $(O)$ và $A'$ là trung điểm của $BC$. Gọi $A_1$ là hình chiếu của $A$ lên $d$, $A_2$ là điểm đối xứng của $A_1$ qua đường trung trực của $BC$ và $A_3$ là trung điểm của $A'A_2$. Định nghĩa $B_3, C_3$ tương tự. Chứng minh rằng hai tam giác $ABC$ và $A_3B_3C_3$ đồng dạng và tìm tỉ số đồng dạng.