Câu hỏi 134
Cho tam giác nhọn $ABC$ với $AC \gt AB$, và gọi $\Gamma$ là đường tròn ngoại tiếp của nó. Gọi $E$ và $F$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AC$ và $AB$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $CEF$ và $\Gamma$ cắt nhau tại $X$ và $C$, với $X \neq C$. Đường thẳng $BX$ và tiếp tuyến của $\Gamma$ tại $A$ cắt nhau tại $Y$. Gọi $P$ là điểm trên đoạn $AB$ sao cho $YP = YA$, với $P \neq A$, và gọi $Q$ là giao điểm của $AB$ với đường thẳng qua $Y$ song song với $BC$. Chứng minh rằng $F$ là trung điểm của $PQ$.