Câu hỏi 121
Cho $\gamma_1$ và $\gamma_2$ là hai đường tròn ngoài nhau trong mặt phẳng, có tâm lần lượt là $O_1$ và $O_2$. Một tiếp tuyến chung ngoài của chúng tiếp xúc với $\gamma_1$ tại $A_1$ và với $\gamma_2$ tại $A_2$. Một tiếp tuyến chung trong tiếp xúc với $\gamma_1$ tại $B_1$ và với $\gamma_2$ tại $B_2$, và tiếp tuyến chung trong còn lại tiếp xúc với $\gamma_1$ tại $C_1$ và với $\gamma_2$ tại $C_2$. Gọi $O$ là giao điểm của $B_1B_2$ và $C_1C_2$. Gọi $X$ là giao điểm của $A_2O$ với $\gamma_1$ sao cho $OX \lt OB_1$, và $Y$ là giao điểm của $A_1O$ với $\gamma_2$ sao cho $OY \lt OB_2$. Đường thẳng vuông góc với $OX$ tại $X$ cắt đường thẳng $O_1B_1$ tại $P$, và đường thẳng vuông góc với $OY$ tại $Y$ cắt đường thẳng $O_2C_2$ tại $Q$. Chứng minh rằng $PQ$ và $A_1A_2$ song song.
