Câu hỏi 120
Cho tam giác $ABC$ cân tại đỉnh $A$, và gọi $M, N, P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $BC, CA, AB$. Gọi $Q$ và $R$ lần lượt là các điểm nằm trong các đoạn $BM$ và $CM$ sao cho $\angle BAQ = \angle MAR$. Đoạn $NP$ cắt $AQ$ và $AR$ lần lượt tại $U$ và $V$. Điểm $S \neq U$ nằm trên tia $AQ$ xuất phát từ $A$ sao cho $SV$ là đường phân giác trong của $\angle ASM$. Tương tự, $T \neq V$ là một điểm trên tia $AR$ xuất phát từ $A$ sao cho $TU$ là đường phân giác trong của $\angle ATM$. Chứng minh rằng một trong các giao điểm của hai đường tròn $NUS$ và $PVT$ nằm trên đường thẳng $AM$.
Flavian Georgescu
Flavian Georgescu