Câu hỏi 87
Cho $g : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ là một hàm số liên tục. Chứng minh rằng:
a) nếu bất đẳng thức $g\left(\int_0^1 f(t) dt\right) \le \int_0^1 g(f(t)) dt$ đúng với mọi hàm khả tích $f : [0, 1] \to \mathbb{R}$ thì $g$ là hàm lồi;
b) nếu bất đẳng thức $g\left(\int_0^1 f(t) dt\right) \le \int_0^1 g(f(t)) dt$ đúng với mọi hàm liên tục $f : [0, 1] \to \mathbb{R}$ thì $g$ là hàm lồi.
a) nếu bất đẳng thức $g\left(\int_0^1 f(t) dt\right) \le \int_0^1 g(f(t)) dt$ đúng với mọi hàm khả tích $f : [0, 1] \to \mathbb{R}$ thì $g$ là hàm lồi;
b) nếu bất đẳng thức $g\left(\int_0^1 f(t) dt\right) \le \int_0^1 g(f(t)) dt$ đúng với mọi hàm liên tục $f : [0, 1] \to \mathbb{R}$ thì $g$ là hàm lồi.