Câu hỏi 78
Với các số thực $a$ và $b$, đặt
$$
E(a,b) = \sqrt{\left(\frac{1}{2} - a\right)^2 + \left(\frac{1}{2} - b\right)^2} + \sqrt{\left(\frac{1}{2} + a\right)^2 + \left(\frac{1}{2} + b\right)^2}.
$$
a) Chứng minh rằng $E(a, b) \ge \sqrt{2}$ với mọi số thực $a, b$, và dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $a = b \in [-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}]$.
b) Tìm $\min \{E(a, a+2) \mid a \in \mathbb{R}\}$.
$$
E(a,b) = \sqrt{\left(\frac{1}{2} - a\right)^2 + \left(\frac{1}{2} - b\right)^2} + \sqrt{\left(\frac{1}{2} + a\right)^2 + \left(\frac{1}{2} + b\right)^2}.
$$
a) Chứng minh rằng $E(a, b) \ge \sqrt{2}$ với mọi số thực $a, b$, và dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $a = b \in [-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}]$.
b) Tìm $\min \{E(a, a+2) \mid a \in \mathbb{R}\}$.