Câu hỏi 67
Cho $a, b \in \mathbb{R}$, với $a \lt b$, là hai số thực tùy ý. Ta nói hàm số $f : [a, b] \to \mathbb{R}$ có tính chất ($\mathcal{P}$) nếu nó là hàm khả tích trên $[a, b]$ sao cho
$$
f(x) - f\left(\frac{x+a}{2}\right) = f\left(\frac{x+b}{2}\right) - f(x) \quad \text{với mọi } x \in [a, b].
$$
Chứng minh rằng với mọi số thực $t$ tồn tại duy nhất một hàm số $f : [a, b] \to \mathbb{R}$ có tính chất ($\mathcal{P}$) sao cho $\int_a^b f(x) dx = t$.
$$
f(x) - f\left(\frac{x+a}{2}\right) = f\left(\frac{x+b}{2}\right) - f(x) \quad \text{với mọi } x \in [a, b].
$$
Chứng minh rằng với mọi số thực $t$ tồn tại duy nhất một hàm số $f : [a, b] \to \mathbb{R}$ có tính chất ($\mathcal{P}$) sao cho $\int_a^b f(x) dx = t$.