Câu hỏi 64
Cho $(G, \cdot)$ là một nhóm hữu hạn cấp $n \in \mathbb{N}^*$, với $n \ge 2$. Ta gọi nhóm $(G, \cdot)$ là *sắp xếp được* nếu tồn tại một cách sắp thứ tự các phần tử của nó sao cho
$$
G = \{a_1, a_2, \dots, a_k, \dots, a_n\} = \{a_1 \cdot a_2, a_2 \cdot a_3, \dots, a_k \cdot a_{k+1}, \dots, a_n \cdot a_1\}.
$$
a) Tìm tất cả các số nguyên dương $n$ sao cho nhóm $(\mathbb{Z}_n, +)$ là sắp xếp được.
b) Hãy cho một ví dụ về một nhóm sắp xếp được có cấp chẵn.
$$
G = \{a_1, a_2, \dots, a_k, \dots, a_n\} = \{a_1 \cdot a_2, a_2 \cdot a_3, \dots, a_k \cdot a_{k+1}, \dots, a_n \cdot a_1\}.
$$
a) Tìm tất cả các số nguyên dương $n$ sao cho nhóm $(\mathbb{Z}_n, +)$ là sắp xếp được.
b) Hãy cho một ví dụ về một nhóm sắp xếp được có cấp chẵn.