MathNet 2023-part-05 — 191 bài (EN–VI) Câu hỏi 59

Cho $A$ và $B$ là hai ma trận thuộc $M_n(\mathbb{R})$. Chứng minh rằng $\text{rank}(A) = \text{rank}(B)$ khi và chỉ khi tồn tại ba ma trận khả nghịch $X, Y, Z \in M_n(\mathbb{R})$ sao cho $AX + YB = AZB$.