Câu hỏi 45
Cho $n \ge 2$ là một số nguyên dương. Một hình vuông có cạnh dài $2n - 1$ được chia thành $(2n - 1)^2$ ô vuông đơn vị bởi các đường thẳng song song với các cạnh. Ana và Bogdan chơi trò chơi sau: bắt đầu từ Ana, hai người lần lượt tô màu, Ana tô màu đỏ, Bogdan tô màu xanh, trong $2n^2$ lượt, $4n^2$ đỉnh của các ô vuông đơn vị. Sau đó, bắt đầu từ Ana, mỗi người nối bằng một vectơ một điểm đỏ (là gốc của vectơ) với một điểm xanh (là ngọn của vectơ), thu được $2n^2$ vectơ có các gốc đôi một phân biệt và các ngọn đôi một phân biệt. Nếu tổng các vectơ này bằng vectơ không thì Ana thắng. Ngược lại, Bogdan thắng. Chứng minh rằng Bogdan có chiến lược thắng.
Cristian Șăvescu
Cristian Șăvescu