Câu hỏi 5
Cho số nguyên $n \ge 3$. Gọi $S$ là một tập gồm $n$ điểm trong mặt phẳng, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Với các điểm đôi một phân biệt $A, B, C$ thuộc $S$, tam giác $ABC$ được gọi là *phù hợp* với $AB$ nếu diện tích $ABC \le$ diện tích $ABX$ với mọi $X$ thuộc $S$ khác $A$ và $B$. (Chú ý rằng với một đoạn thẳng $AB$ có thể có nhiều tam giác phù hợp.) Một tam giác được gọi là *thỏa đáng* nếu các đỉnh của nó đều thuộc $S$ và nó phù hợp với ít nhất hai cạnh của nó. Chứng minh rằng có ít nhất $\frac{1}{2}(n-1)$ tam giác thỏa đáng.
Bulgaria, Alexadar Ivanov
Bulgaria, Alexadar Ivanov