Câu hỏi 177
Oleksii đặt các số nguyên dương vào các ô của một bàn cờ kích thước $8 \times 8$. Với mỗi cặp ô kề nhau, Fedir viết ra tích của hai số trong hai ô đó rồi cộng tất cả các số thu được. Oleksii viết ra tổng của hai số trong mỗi cặp ô kề nhau rồi nhân tất cả các số thu được. Hóa ra cả hai số (kết quả) có cùng chữ số tận cùng là $1$. Chứng minh rằng ít nhất một trong hai bạn đã tính sai. Ví dụ, với hình vuông $3 \times 3$ và cách sắp xếp các số như đã cho (hình 11), Fedir sẽ viết ra các số: $2$, $6$, $8$, $24$, $15$, $35$, $2$, $6$, $8$, $20$, $18$, $42$ và tổng của chúng có chữ số tận cùng là $6$, còn Oleksii sẽ viết ra các số: $3$, $5$, $6$, $10$, $8$, $12$, $3$, $5$, $6$, $9$, $9$, $13$ và tích của chúng có chữ số tận cùng là $0$.
(Oleksii Masalitin, Fedir Yudin)
| 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|
| 2 | 4 | 6 |
| 3 | 5 | 7 |
Hình 11
(Oleksii Masalitin, Fedir Yudin)
| 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|
| 2 | 4 | 6 |
| 3 | 5 | 7 |
Hình 11