Câu hỏi 176
Giả sử $P_1, P_2, \dots, P_n$ ($n \gt 10$) là các đa thức đôi một khác nhau, có các hệ số bằng $1$, $0$ hoặc $-1$ và không có nghiệm nguyên. Ngoài ra, $\forall i = \overline{1,n}$ $|P_i(5)| \le \frac{n^2}{2}$. Chứng minh rằng $P_i + P_j = P_k + P_l$ với một bộ chỉ số $1 \le i,j,k,l \le n$ nào đó thỏa mãn $\{i, j\} \neq \{k, l\}$. Lưu ý rằng $i$ có thể bằng $j$, và $k$ có thể bằng $l$.