MathNet 2023-part-06 — 191 bài (EN–VI) Câu hỏi 175

Hai đường tròn $w_1$ và $w_2$ cắt nhau tại các điểm $P$ và $Q$. Giả sử $AB$ và $CD$ lần lượt là các đường kính song song của các đường tròn $w_1$ và $w_2$. Hơn nữa, không điểm nào trong các điểm $A, B, C, D$ trùng với $P$ hoặc $Q$, và các điểm nằm trên các đường tròn theo thứ tự sau: $A, B, P, Q$ trên $w_1$ và $C, D, P, Q$ trên $w_2$. Các đường thẳng $AP$ và $BQ$ cắt nhau tại điểm $X$, các đường thẳng $CP$ và $DQ$ cắt nhau tại $Y \neq X$. Chứng minh rằng, bất kể cách chọn các đường kính song song $AB$ và $CD$, tất cả các đường thẳng $XY$ hoặc cùng đi qua một điểm hoặc song song với nhau.
(Nazar Serdiuk)


Hình 26