Câu hỏi 171
Trong tam giác $ABC$ có $\angle A = 60^\circ$, đường thẳng Euler cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác tại các điểm $U$ và $V$. $AD$ là đường cao của $\Delta ABC$ và $\omega$ là đường tròn chín điểm. Đường tròn ngoại tiếp $\Omega$ của tam giác $\Delta UVD$ cắt $\omega$ lần thứ hai tại điểm $K$. $S$ là điểm sao cho $KS$ là một đường kính của $\omega$. Chứng minh rằng $AS$ là đường đối trung của $\Delta ABC$.
*Đường thẳng Euler là đường thẳng đi qua trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp và giao điểm các đường trung tuyến của tam giác.*
*Đường tròn chín điểm là đường tròn đi qua chân các đường cao, trung điểm các cạnh và trung điểm các đoạn thẳng nối các đỉnh với trực tâm.*
*Đường đối trung của tam giác xuất phát từ một đỉnh là đường thẳng đối xứng với đường trung tuyến từ đỉnh đó qua đường phân giác từ đỉnh đó.*
Hình 23
*Đường thẳng Euler là đường thẳng đi qua trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp và giao điểm các đường trung tuyến của tam giác.*
*Đường tròn chín điểm là đường tròn đi qua chân các đường cao, trung điểm các cạnh và trung điểm các đoạn thẳng nối các đỉnh với trực tâm.*
*Đường đối trung của tam giác xuất phát từ một đỉnh là đường thẳng đối xứng với đường trung tuyến từ đỉnh đó qua đường phân giác từ đỉnh đó.*
Hình 23