Câu hỏi 163
Ban đầu trên bảng có $31$ vectơ
$$
(1,0,0,\dots,0),\ (0,1,0,\dots,0),\ \dots,\ (0,0,0,\dots,1)
$$
mỗi vectơ có $31$ thành phần. Ở mỗi bước ta chọn hai vectơ $(a_1, a_2, \dots, a_{31})$ và $(b_1, b_2, \dots, b_{31})$ đang có trên bảng và viết tổng của chúng $(a_1 + b_1, a_2 + b_2, \dots, a_{31} + b_{31})$ lên bảng. Tìm số bước nhỏ nhất cần thực hiện để trên bảng có tất cả các vectơ
$$
(0,1,1,\dots,1),\ (1,0,1,\dots,1),\ \dots,\ (1,1,1,\dots,0).
$$
$$
(1,0,0,\dots,0),\ (0,1,0,\dots,0),\ \dots,\ (0,0,0,\dots,1)
$$
mỗi vectơ có $31$ thành phần. Ở mỗi bước ta chọn hai vectơ $(a_1, a_2, \dots, a_{31})$ và $(b_1, b_2, \dots, b_{31})$ đang có trên bảng và viết tổng của chúng $(a_1 + b_1, a_2 + b_2, \dots, a_{31} + b_{31})$ lên bảng. Tìm số bước nhỏ nhất cần thực hiện để trên bảng có tất cả các vectơ
$$
(0,1,1,\dots,1),\ (1,0,1,\dots,1),\ \dots,\ (1,1,1,\dots,0).
$$