Câu hỏi 161
Cho tam giác $ABC$ và $P$ là một điểm nằm trong tam giác. Gọi $\omega_A$ là đường tròn tiếp xúc trong với đường tròn ngoại tiếp tam giác $BPC$ tại $P$ và tiếp xúc trong với đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ tại $A_1$. Gọi $\Gamma_A$ là đường tròn tiếp xúc ngoài với đường tròn ngoại tiếp tam giác $BPC$ tại $P$ và tiếp xúc trong với đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ tại $A_2$. Định nghĩa $B_1, B_2, C_1, C_2$ một cách tương tự. Gọi $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$. Chứng minh rằng các đường thẳng $A_1A_2, B_1B_2, C_1C_2$ và $OP$ đồng quy.