Câu hỏi 135
Cho $(a_n)_{n=1}^{\infty}$ là một dãy tăng thực sự các số thực dương sao cho bất đẳng thức
$$
a_n(a_n - 2a_{n-1}) + a_{n-1}(a_{n-1} - 2a_{n-2}) \ge 0
$$
đúng với mọi $n \ge 3$. Chứng minh rằng với mọi $n \ge 2$, bất đẳng thức
$$
a_n \ge a_{n-1} + a_{n-2} + \dots + a_1
$$
cũng đúng.
$$
a_n(a_n - 2a_{n-1}) + a_{n-1}(a_{n-1} - 2a_{n-2}) \ge 0
$$
đúng với mọi $n \ge 3$. Chứng minh rằng với mọi $n \ge 2$, bất đẳng thức
$$
a_n \ge a_{n-1} + a_{n-2} + \dots + a_1
$$
cũng đúng.