Câu hỏi 132
Tìm tất cả các hàm số $f: \mathbb{Z}^+ \to \mathbb{Z}^+$ thỏa mãn các điều kiện sau:
(i) $a - b \mid f(a) - f(b)$ với mọi số nguyên dương $a \neq b$,
(ii) $f(\varphi(a)) = \varphi(f(a))$ với mọi $a \in \mathbb{Z}^+$.
Chú ý. $\varphi$ là hàm phi Euler: $\varphi(n)$ là số các số nguyên dương không vượt quá $n$ và nguyên tố cùng nhau với $n$.
(i) $a - b \mid f(a) - f(b)$ với mọi số nguyên dương $a \neq b$,
(ii) $f(\varphi(a)) = \varphi(f(a))$ với mọi $a \in \mathbb{Z}^+$.
Chú ý. $\varphi$ là hàm phi Euler: $\varphi(n)$ là số các số nguyên dương không vượt quá $n$ và nguyên tố cùng nhau với $n$.