Câu hỏi 130
Cho tam giác nhọn $O_1O_2O_3$. Gọi $\omega_1, \omega_2, \omega_3$ lần lượt là các đường tròn tâm $O_1, O_2, O_3$ sao cho hai đường tròn bất kỳ trong chúng tiếp xúc với nhau. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $O_1O_2O_3$ cắt $\omega_1$ tại $A_1$ và $B_1$, cắt $\omega_2$ tại $A_2$ và $B_2$, cắt $\omega_3$ tại $A_3$ và $B_3$. Chứng minh rằng tâm đường tròn nội tiếp của tam giác tạo bởi ba đường thẳng $A_1B_1, A_2B_2, A_3B_3$ trùng với tâm đường tròn nội tiếp của tam giác $O_1O_2O_3$.