Câu hỏi 125
Cho các đa thức monic (hệ số cao nhất bằng 1) hệ số thực $P_1(x), \dots, P_n(x)$. Với mỗi số thực $y$, định nghĩa tập hợp
$$
S_y = \{z \in \mathbb{R} \mid \text{tồn tại } i \in \{1, \dots, n\} \text{ sao cho } y = P_i(z)\}.
$$
Chứng minh rằng nếu với hai số thực phân biệt bất kỳ $y_1, y_2$, các tập $S_{y_1}, S_{y_2}$ có số phần tử bằng nhau, thì $P_1, \dots, P_n$ có cùng bậc.
$$
S_y = \{z \in \mathbb{R} \mid \text{tồn tại } i \in \{1, \dots, n\} \text{ sao cho } y = P_i(z)\}.
$$
Chứng minh rằng nếu với hai số thực phân biệt bất kỳ $y_1, y_2$, các tập $S_{y_1}, S_{y_2}$ có số phần tử bằng nhau, thì $P_1, \dots, P_n$ có cùng bậc.