Câu hỏi 123
Trên ba cạnh của tam giác $ABC$, dựng ra phía ngoài các tam giác đều $ABC_1$, $BCA_1$, $CAB_1$. Gọi $P$ là giao điểm thứ hai ($P \neq A$) của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC_1$ và đường tròn ngoại tiếp tam giác $CAB_1$. Lấy điểm $Q$ trên đường tròn ngoại tiếp tam giác $CAB_1$ sao cho $PQ$ song song với $BA_1$. Lấy điểm $R$ trên đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC_1$ sao cho $PR$ song song với $CA_1$.
Chứng minh rằng đường thẳng nối trọng tâm tam giác $ABC$ với trọng tâm tam giác $PQR$ song song với đường thẳng $BC$.
Chứng minh rằng đường thẳng nối trọng tâm tam giác $ABC$ với trọng tâm tam giác $PQR$ song song với đường thẳng $BC$.