Câu hỏi 118
Cho $k$ là số nguyên dương, đặt $n = 2^k$, $N = \{1, 2, \dots, n\}$. Với một song ánh $f$ từ $N$ đến $N$, nếu tập $A \subseteq N$ chứa một phần tử $a$ sao cho $\{a, f(a), f(f(a)), \dots\} = A$ thì ta gọi $A$ là một **chu trình** của $f$. Chứng minh rằng trong tất cả các song ánh $f$ từ $N$ đến $N$, có ít nhất $\frac{n!}{2}$ song ánh có số chu trình không vượt quá $2k-1$.