Câu hỏi 115
Gọi $Q_{\gt 1}$ là tập các số hữu tỉ lớn hơn 1. Cho hàm số $f : Q_{\gt 1} \to \mathbb{Z}$ thỏa mãn
$$
f(q) = \begin{cases} q - 3 & \text{nếu } q \text{ là số nguyên,} \\ \lceil q \rceil - 3 + f\left(\frac{1}{\lceil q \rceil - q}\right) & \text{nếu } q \text{ không là số nguyên.} \end{cases}
$$
Chứng minh rằng với mọi $a, b \in Q_{\gt 1}$ thỏa mãn $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = 1$, ta luôn có $f(a) + f(b) = -2$.
$$
f(q) = \begin{cases} q - 3 & \text{nếu } q \text{ là số nguyên,} \\ \lceil q \rceil - 3 + f\left(\frac{1}{\lceil q \rceil - q}\right) & \text{nếu } q \text{ không là số nguyên.} \end{cases}
$$
Chứng minh rằng với mọi $a, b \in Q_{\gt 1}$ thỏa mãn $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = 1$, ta luôn có $f(a) + f(b) = -2$.