Câu hỏi 111
Trong mặt phẳng, cho $O$ là tâm của đường tròn $\Gamma$, và $A$, $B$ là hai điểm trên $\Gamma$ sao cho $O, A, B$ không thẳng hàng. Gọi $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$, và lấy các điểm $P$, $Q$ lần lượt trên các đường thẳng $OA$, $OB$ sao cho $P \neq A$ và $P, M, Q$ thẳng hàng. Gọi $X$ là giao điểm của đường thẳng qua $P$ song song với $AB$ và đường thẳng qua $Q$ song song với $OM$; gọi $Y$ là giao điểm của đường thẳng qua $X$ song song với $OA$ và đường thẳng qua $B$ vuông góc với $OX$. Chứng minh rằng nếu $X$ nằm trên $\Gamma$ thì $Y$ cũng nằm trên $\Gamma$.