MathNet 2023-part-06 — 191 bài (EN–VI) Câu hỏi 110

Cho $n$ và $m$ là các số nguyên dương. Cô giáo ở nhà trẻ dùng $n \times m$ tấm thảm xốp hình vuông ghép thành một khu vực hình chữ nhật $n \times m$. Trên mỗi tấm thảm có một em bé, mỗi em quay mặt về phía một cạnh của hình vuông. Mỗi lần cô giáo vỗ tay, tất cả các em bé đồng thời tiến lên một tấm thảm theo hướng mình đang quay mặt, sau đó tất cả các em bé quay tại chỗ $90$ độ theo chiều kim đồng hồ. Nếu một em bé bò ra khỏi khu vực hình chữ nhật $n \times m$ thì em đó sẽ khóc. Nếu hai em bé tiến vào cùng một tấm thảm thì chúng va vào nhau và cùng khóc.
Biết rằng cô giáo có thể sắp xếp hướng ban đầu của mỗi em bé một cách thích hợp sao cho dù cô vỗ tay bao nhiêu lần cũng không có em bé nào khóc.
Tìm tất cả các giá trị có thể có của $n$ và $m$.