Câu hỏi 106
Cho các số nguyên $m, n \ge 2$, $X = \{1, 2, \dots, n\}$, và $X_1, X_2, \dots, X_m$ là $m$ tập con khác rỗng, đôi một phân biệt của $X$ (không nhất thiết rời nhau). Một hàm số $f : X \to \{1, 2, \dots, n+1\}$ được gọi là *tốt* khi và chỉ khi tồn tại chỉ số $k$ sao cho
$$
\sum_{x \in X_k} f(x) \gt \sum_{x \in X_i} f(x) \text{ với mọi } i \neq k.
$$
Chứng minh rằng số hàm số tốt không ít hơn $n^n$.
$$
\sum_{x \in X_k} f(x) \gt \sum_{x \in X_i} f(x) \text{ với mọi } i \neq k.
$$
Chứng minh rằng số hàm số tốt không ít hơn $n^n$.