Câu hỏi 105
Hai con mực bị buộc phải tham gia một trò chơi. Trước khi bắt đầu, chúng được thông báo toàn bộ luật chơi và có thể thoải mái bàn bạc chiến lược. Sau đó, chúng bị nhốt trong hai phòng riêng và mỗi con được cho biết một số nguyên dương không vượt quá $2023$ làm mã số của mình, hai mã số này khác nhau. Sau đó hai con mực lần lượt thay phiên nhau; đến lượt mình, một con mực chọn một trong các hành động sau:
1. hô một số nguyên dương; số này sẽ được con mực kia nghe thấy;
2. tuyên bố con mực nào có mã số lớn hơn. Nếu đúng, chúng cùng thắng và được thả; ngược lại, chúng cùng thua và bị biến thành món mực xào.
Tìm số nguyên dương $N$ nhỏ nhất sao cho dù được cho các mã số nào, hai con mực đều có thể bảo đảm thắng sau hữu hạn lượt, với tổng các số được hô trong suốt trò chơi không vượt quá $N$.
1. hô một số nguyên dương; số này sẽ được con mực kia nghe thấy;
2. tuyên bố con mực nào có mã số lớn hơn. Nếu đúng, chúng cùng thắng và được thả; ngược lại, chúng cùng thua và bị biến thành món mực xào.
Tìm số nguyên dương $N$ nhỏ nhất sao cho dù được cho các mã số nào, hai con mực đều có thể bảo đảm thắng sau hữu hạn lượt, với tổng các số được hô trong suốt trò chơi không vượt quá $N$.