Câu hỏi 101
Các số nguyên dương $n$ và $k$ thỏa mãn $n \gt 2023k^3$. Vương quốc Mèo có $n$ thành phố, giữa mỗi cặp thành phố có nhiều nhất một con đường. Biết rằng tổng số con đường trong vương quốc không ít hơn $2n^{3/2}$. Chứng minh rằng ta có thể chọn $3k+1$ thành phố sao cho số con đường có cả hai đầu mút là các thành phố được chọn không ít hơn $4k$.