Câu hỏi 97
Cho $\omega$ là đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$, và $I_A$ là tâm đường tròn bàng tiếp góc $A$. Gọi $D$ là chân đường vuông góc hạ từ $I_A$ xuống $BC$, và $M$ là trung điểm của đoạn $I_A D$. Lấy điểm $T$ trên cung $BC$ không chứa $A$ của $\omega$ sao cho $\angle BAT = \angle DAC$. Đường thẳng $I_A T$ cắt $\omega$ lần thứ hai tại $S \neq T$. Gọi $X$ là giao điểm của $SM$ và $BC$; đường trung trực của đoạn $AD$ cắt $AC$, $AB$ lần lượt tại $Y$, $Z$. Chứng minh rằng các đường thẳng $AX$, $BY$, $CZ$ đồng quy.