Câu hỏi 89
Kí hiệu $\mathbb{R}$ là tập các số thực và
$$
\mathcal{F} := \{ f : \mathbb{R} \to \mathbb{R} \mid f(x + f(y)) = f(x) + f(y), \forall x, y \in \mathbb{R} \},
$$
tức là tập tất cả các hàm số $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ thỏa mãn $f(x + f(y)) = f(x) + f(y)$ với mọi $x, y \in \mathbb{R}$. Tìm tất cả các số hữu tỉ $q$ sao cho với mọi hàm số $f \in \mathcal{F}$, tồn tại $z \in \mathbb{R}$ thỏa mãn $f(z) = qz$.
$$
\mathcal{F} := \{ f : \mathbb{R} \to \mathbb{R} \mid f(x + f(y)) = f(x) + f(y), \forall x, y \in \mathbb{R} \},
$$
tức là tập tất cả các hàm số $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ thỏa mãn $f(x + f(y)) = f(x) + f(y)$ với mọi $x, y \in \mathbb{R}$. Tìm tất cả các số hữu tỉ $q$ sao cho với mọi hàm số $f \in \mathcal{F}$, tồn tại $z \in \mathbb{R}$ thỏa mãn $f(z) = qz$.