Câu hỏi 83
Cho các số nguyên $x$, $y$ và $a_{0}$, $a_{1}$, $a_{2}$, $\ldots$ thỏa mãn $a_{0}=a_{1}=0$ và
$$
a_{n+2}=x \cdot a_{n+1}+y \cdot a_{n}+1
$$
với mọi số nguyên $n \geq 0$. Cho $p$ là một số nguyên tố bất kì. Chứng minh rằng $\operatorname{gcd}\left(a_{p}, a_{p+1}\right)$ hoặc bằng $1$, hoặc lớn hơn $\sqrt{p}$.
$$
a_{n+2}=x \cdot a_{n+1}+y \cdot a_{n}+1
$$
với mọi số nguyên $n \geq 0$. Cho $p$ là một số nguyên tố bất kì. Chứng minh rằng $\operatorname{gcd}\left(a_{p}, a_{p+1}\right)$ hoặc bằng $1$, hoặc lớn hơn $\sqrt{p}$.