Câu hỏi 62
Hệ thống tàu điện ngầm Tokyo là một trong những hệ thống hiệu quả nhất thế giới. Có một số nguyên dương lẻ $k$ sao cho mỗi tuyến tàu đi qua đúng $k$ ga, và mỗi ga được phục vụ bởi đúng $k$ tuyến tàu. Từ bất kỳ ga nào cũng có thể đi đến bất kỳ ga nào khác chỉ bằng một tuyến tàu, và tuyến đó là duy nhất. Hơn nữa, hai tuyến tàu bất kỳ có chung đúng một ga. David đang lên kế hoạch cho một chuyến tham quan của đội tuyển IMO và muốn ghé thăm một tập $S$ gồm $k$ ga. Anh nhận thấy không có ba ga nào trong $S$ cùng nằm trên một tuyến tàu. Chứng minh rằng có một ga không thuộc $S$ được nối với mỗi ga trong $S$ bởi một tuyến tàu khác nhau.