Câu hỏi 60
Với số nguyên dương $m$, ký hiệu $[m]$ là tập $\{1,2, \ldots, m\}$. Cho $n$ là số nguyên dương và $\mathcal{S}$ là một họ khác rỗng các tập con của $[n]$. Một hàm $f:[n] \rightarrow [n+1]$ được gọi là kawaii nếu tồn tại $A \in \mathcal{S}$ sao cho với mọi $B \in \mathcal{S}$ mà $A \neq B$ ta có
$$
\sum_{a \in A} f(a) \gt \sum_{b \in B} f(b)
$$
Chứng minh rằng luôn có ít nhất $n^{n}$ hàm kawaii, bất kể $\mathcal{S}$.
$$
\sum_{a \in A} f(a) \gt \sum_{b \in B} f(b)
$$
Chứng minh rằng luôn có ít nhất $n^{n}$ hàm kawaii, bất kể $\mathcal{S}$.