Câu hỏi 49
Gọi $\mathbb{R}^+$ là tập hợp các số thực dương. Cho hàm số $f : \mathbb{R}^+ \to \mathbb{R}^+$ thỏa mãn điều kiện sau.
Với mỗi số thực dương $x$, tồn tại $y \in \mathbb{R}$ sao cho
$$
(x + f(y))(y + f(x)) \leq 4,
$$
và số các giá trị $y$ như vậy là hữu hạn.
Chứng minh rằng $f(x) \gt f(y)$ với mọi cặp số thực dương $x$ và $y$ thỏa mãn $x \lt y$.
Với mỗi số thực dương $x$, tồn tại $y \in \mathbb{R}$ sao cho
$$
(x + f(y))(y + f(x)) \leq 4,
$$
và số các giá trị $y$ như vậy là hữu hạn.
Chứng minh rằng $f(x) \gt f(y)$ với mọi cặp số thực dương $x$ và $y$ thỏa mãn $x \lt y$.