Câu hỏi 11
Cho $n \ge 2$ là một số nguyên dương. Với mỗi số nguyên $a$, ký hiệu $Q_a(x)$ là đa thức $x^n + ax$. Cho $p$ là một số nguyên tố và $S_a$ là tập hợp
$$
S_a = \{b \mid 0 \le b \le p-1, \exists c \in \mathbb{Z}, Q_a(c) \equiv b \pmod{p}\}.
$$
Chứng minh rằng biểu thức $\frac{1}{p-1} \sum_{a=1}^{p-1} |S_a|$ là một số nguyên.
$$
S_a = \{b \mid 0 \le b \le p-1, \exists c \in \mathbb{Z}, Q_a(c) \equiv b \pmod{p}\}.
$$
Chứng minh rằng biểu thức $\frac{1}{p-1} \sum_{a=1}^{p-1} |S_a|$ là một số nguyên.