Câu hỏi 3
Trong mỗi ô của một khu vườn có dạng bảng $2022 \times 2022$, ban đầu có một cái cây có chiều cao $0$. Một người làm vườn và một người đốn gỗ lần lượt thay phiên nhau chơi trò chơi sau, người làm vườn đi trước:
* Người làm vườn chọn một ô trong vườn. Mỗi cây trên ô đó và trên tất cả các ô xung quanh (có nhiều nhất tám ô như vậy) khi đó cao thêm một đơn vị.
* Sau đó người đốn gỗ chọn bốn ô khác nhau trên bảng. Mỗi cây có chiều cao dương trên các ô đó khi đó thấp đi một đơn vị.
Ta nói một cây là hùng vĩ nếu chiều cao của nó ít nhất là $10^6$. Hãy xác định số $K$ lớn nhất sao cho người làm vườn có thể đảm bảo rằng cuối cùng có $K$ cây hùng vĩ trên bảng, bất kể người đốn gỗ chơi như thế nào.
* Người làm vườn chọn một ô trong vườn. Mỗi cây trên ô đó và trên tất cả các ô xung quanh (có nhiều nhất tám ô như vậy) khi đó cao thêm một đơn vị.
* Sau đó người đốn gỗ chọn bốn ô khác nhau trên bảng. Mỗi cây có chiều cao dương trên các ô đó khi đó thấp đi một đơn vị.
Ta nói một cây là hùng vĩ nếu chiều cao của nó ít nhất là $10^6$. Hãy xác định số $K$ lớn nhất sao cho người làm vườn có thể đảm bảo rằng cuối cùng có $K$ cây hùng vĩ trên bảng, bất kể người đốn gỗ chơi như thế nào.