Câu hỏi 163
Ký hiệu $\mathbb{Z}_{\gt 0}$ là tập hợp các số nguyên dương. Cho $f: \mathbb{Z}_{\gt 0} \rightarrow \mathbb{Z}_{\gt 0}$ là một hàm số thỏa mãn tính chất sau: với $m, n \in \mathbb{Z}_{\gt 0}$, phương trình
$$
f(m n)^2 = f\left(m^2\right) f(f(n)) f(m f(n))
$$
đúng khi và chỉ khi $m$ và $n$ nguyên tố cùng nhau.
Với mỗi số nguyên dương $n$, hãy xác định tất cả các giá trị có thể có của $f(n)$.
$$
f(m n)^2 = f\left(m^2\right) f(f(n)) f(m f(n))
$$
đúng khi và chỉ khi $m$ và $n$ nguyên tố cùng nhau.
Với mỗi số nguyên dương $n$, hãy xác định tất cả các giá trị có thể có của $f(n)$.