Câu hỏi 157
Cho tam giác $ABC$ với $AB \lt AC \lt BC$, và gọi $D$ là một điểm nằm trong đoạn $BC$. Gọi $E$ là một điểm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ sao cho $A$ và $E$ nằm khác phía đối với đường thẳng $BC$ và $\angle BAD = \angle EAC$. Gọi $I, I_{B}, I_{C}, J_{B}$ và $J_{C}$ lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác $ABC, ABD, ADC, ABE$ và $AEC$.
Chứng minh rằng $I_{B}, I_{C}, J_{B}$ và $J_{C}$ cùng nằm trên một đường tròn khi và chỉ khi $AI, I_{B}J_{C}$ và $J_{B}I_{C}$ đồng quy.
Chứng minh rằng $I_{B}, I_{C}, J_{B}$ và $J_{C}$ cùng nằm trên một đường tròn khi và chỉ khi $AI, I_{B}J_{C}$ và $J_{B}I_{C}$ đồng quy.