Câu hỏi 150
Cho $N$ là một số nguyên dương và $a_{1}, a_{2}, \ldots$ là một dãy vô hạn các số nguyên dương. Giả sử rằng với mỗi $n \gt N$, $a_{n}$ bằng số lần $a_{n-1}$ xuất hiện trong danh sách $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n-1}$.
Chứng minh rằng ít nhất một trong hai dãy $a_{1}, a_{3}, a_{5}, \ldots$ và $a_{2}, a_{4}, a_{6}, \ldots$ là tuần hoàn kể từ một lúc nào đó.
Chứng minh rằng ít nhất một trong hai dãy $a_{1}, a_{3}, a_{5}, \ldots$ và $a_{2}, a_{4}, a_{6}, \ldots$ là tuần hoàn kể từ một lúc nào đó.