MathNet 2024-part-02 — 168 bài (EN–VI) Câu hỏi 148

Cho $N$ là một số nguyên dương. Geoff và Ceri chơi một trò chơi, bắt đầu bằng việc viết các số $1, 2, \ldots, N$ lên bảng. Sau đó họ lần lượt thực hiện các nước đi, Geoff đi trước. Mỗi nước đi gồm việc chọn một cặp số nguyên $(k, n)$, trong đó $k \geqslant 0$ và $n$ là một trong các số nguyên trên bảng, rồi xóa mọi số nguyên $s$ trên bảng thỏa mãn $2^{k} \mid n-s$. Trò chơi tiếp tục cho đến khi bảng trống. Người xóa số nguyên cuối cùng trên bảng là người thua.

Tìm tất cả các giá trị của $N$ mà Geoff có thể đảm bảo thắng, bất kể Ceri chơi như thế nào.

(Indonesia)