Câu hỏi 147
Trên một bảng có $2024$ hàng và $2023$ cột, chú ốc sên Turbo cố gắng di chuyển từ hàng đầu tiên đến hàng cuối cùng. Trong mỗi lượt thử, Turbo chọn bắt đầu ở một ô bất kỳ của hàng đầu tiên, rồi mỗi bước di chuyển sang một ô kề có chung cạnh. Turbo thắng nếu đến được một ô bất kỳ của hàng cuối cùng. Tuy nhiên, có $2022$ con quái vật ẩn, được đặt trước, ở $2022$ ô, mỗi hàng có đúng một con trừ hàng đầu tiên và hàng cuối cùng, sao cho không có hai con quái vật nào cùng cột. Nếu Turbo không may đi vào một ô có quái vật, lượt thử của anh ta kết thúc và anh ta bị đưa trở về hàng đầu tiên để bắt đầu một lượt thử mới. Các con quái vật không di chuyển.
Giả sử Turbo được phép thực hiện $n$ lượt thử. Tìm giá trị nhỏ nhất của $n$ để Turbo có một chiến lược đảm bảo đến được hàng cuối cùng, bất kể vị trí của các con quái vật.
(Hong Kong)
Nhận xét. Một trong những khó khăn chính khi giải bài toán này là xác định đúng biểu thức cho $n$. Học sinh có thể mất nhiều thời gian cố chứng minh các chặn cho một giá trị sai của $n$ trước khi tìm ra các chiến lược tốt hơn.
Học sinh có thể giả sử sai rằng Turbo không được phép quay lại các ô đã đi qua trong cùng một lượt thử. May mắn là giả thiết này không làm thay đổi đáp số của bài toán, mặc dù nó có thể khiến việc tìm chiến lược thắng khó hơn một chút.
Giả sử Turbo được phép thực hiện $n$ lượt thử. Tìm giá trị nhỏ nhất của $n$ để Turbo có một chiến lược đảm bảo đến được hàng cuối cùng, bất kể vị trí của các con quái vật.
(Hong Kong)
Nhận xét. Một trong những khó khăn chính khi giải bài toán này là xác định đúng biểu thức cho $n$. Học sinh có thể mất nhiều thời gian cố chứng minh các chặn cho một giá trị sai của $n$ trước khi tìm ra các chiến lược tốt hơn.
Học sinh có thể giả sử sai rằng Turbo không được phép quay lại các ô đã đi qua trong cùng một lượt thử. May mắn là giả thiết này không làm thay đổi đáp số của bài toán, mặc dù nó có thể khiến việc tìm chiến lược thắng khó hơn một chút.