Câu hỏi 146
Cho $n$ là một số nguyên dương. Các số nguyên $1, 2, 3, \ldots, n^{2}$ được viết vào các ô của một bảng $n \times n$ sao cho mỗi số nguyên được viết vào đúng một ô và mỗi ô chứa đúng một số nguyên. Với mỗi số nguyên $d$ thỏa mãn $d \mid n$, phép chia $d$ của bảng là việc chia bảng thành $(n / d)^{2}$ bảng con không chồng lên nhau, mỗi bảng con có kích thước $d \times d$, sao cho mỗi ô thuộc đúng một bảng con $d \times d$.
Ta nói $n$ là một số tốt (cool) nếu có thể viết các số nguyên lên bảng $n \times n$ sao cho với mỗi số nguyên $d$ thỏa mãn $d \mid n$ và $1 \lt d \lt n$, trong phép chia $d$ của bảng, tổng các số nguyên được viết trong mỗi bảng con $d \times d$ không là bội của $d$.
Tìm tất cả các số tốt chẵn.
Ta nói $n$ là một số tốt (cool) nếu có thể viết các số nguyên lên bảng $n \times n$ sao cho với mỗi số nguyên $d$ thỏa mãn $d \mid n$ và $1 \lt d \lt n$, trong phép chia $d$ của bảng, tổng các số nguyên được viết trong mỗi bảng con $d \times d$ không là bội của $d$.
Tìm tất cả các số tốt chẵn.