Câu hỏi 142
Cho $a_{0}, a_{1}, a_{2}, \ldots$ là một dãy vô hạn tăng ngặt các số nguyên dương sao cho với mỗi $n \geqslant 1$ ta có
$$
a_{n} \in\left\{\frac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2}, \sqrt{a_{n-1} \cdot a_{n+1}}\right\}
$$
Gọi $b_{1}, b_{2}, \ldots$ là dãy vô hạn các chữ cái được định nghĩa bởi
$$
b_{n}= \begin{cases}A, & \text{ nếu } a_{n}=\frac{1}{2}\left(a_{n-1}+a_{n+1}\right) \\ G, & \text{ trong các trường hợp còn lại }\end{cases}
$$
Chứng minh rằng tồn tại các số nguyên dương $n_{0}$ và $d$ sao cho với mọi $n \geqslant n_{0}$ ta có $b_{n+d}=b_{n}$.
$$
a_{n} \in\left\{\frac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2}, \sqrt{a_{n-1} \cdot a_{n+1}}\right\}
$$
Gọi $b_{1}, b_{2}, \ldots$ là dãy vô hạn các chữ cái được định nghĩa bởi
$$
b_{n}= \begin{cases}A, & \text{ nếu } a_{n}=\frac{1}{2}\left(a_{n-1}+a_{n+1}\right) \\ G, & \text{ trong các trường hợp còn lại }\end{cases}
$$
Chứng minh rằng tồn tại các số nguyên dương $n_{0}$ và $d$ sao cho với mọi $n \geqslant n_{0}$ ta có $b_{n+d}=b_{n}$.