Câu hỏi 141
Gọi $\mathbb{Z}_{\gt 0}$ là tập tất cả các số nguyên dương. Tìm tất cả các tập con $\mathcal{S}$ của $\left\{2^{0}, 2^{1}, 2^{2}, \ldots\right\}$ sao cho tồn tại hàm số $f: \mathbb{Z}_{\gt 0} \rightarrow \mathbb{Z}_{\gt 0}$ thỏa mãn
$$
\mathcal{S}=\left\{f(a+b)-f(a)-f(b) \mid a, b \in \mathbb{Z}_{\gt 0}\right\} .
$$
$$
\mathcal{S}=\left\{f(a+b)-f(a)-f(b) \mid a, b \in \mathbb{Z}_{\gt 0}\right\} .
$$